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【物理名校内部资料】选修3-5 | 动量部分经典必考题型

2019-10-08来源:泉州之窗

多体动量守恒问题

有时对整体应用动量守恒,有时只选某部分应用动量守恒,有时分过程多次应用动量守恒,恰当选择系统和初、末状态是解题的关键。

1.分析题意,明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统。对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

2.要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒。

3.明确所研究的相互作用过程,确定过程的初、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

4.确定好正方向,建立动量守恒方程求解。

【例5如图所示,两只小船平行逆向航行,航线邻近,当它们头尾相齐时,由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到对方船上去,结果载重较小的一只船停下来,另一只船则以v=8.5m/s的速度向原方向航行。设两只船及船上的载重总质量分别是m1=500kg,m2=1000kg。问在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计)

【解析】此题因为研究对象的选取不同,所以解法也多种多样

方法1隔离法,取其中的部分物体为研究对象运用动量守恒定律,设v2的方向为正方向

以其中一小船和投过来的麻袋为系统,有

mv2-(m1-m)v1=0

以另一小船和投过来的麻袋为系统,有

(m2-m)v2-mv1=m2v

解得v1=1m/s,v2=9m/s

方法2整体法与隔离法,对两只船和麻袋整体为研究对象,全过程用动量守恒定律,有

m2v2-m1v1=m2v

再以载重较小的船为研究对象,有

mv2-(m1-m)v1=0

联立解得v1=1m/s,v2=9m/s

【答案】v1=1m/sv2=9m/s

对于多个物体的系统,应用动量守恒定律时,有时对整体运用动量守恒定律,有时对系统的部分应用动量守恒定律,有时分过程多次用动量守恒定律,有时对全过程用动量守恒定律,要善于选择过程。

【变式训练6质量为M的小船以v0速度行驶,船上有两个质量皆为m的小孩ab,分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止的水面)向前跳入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止的水面)向后跳入水中,求小孩b跳出后,小船的速度(水的阻力不计)。

【解析】此题既可以用整体法求解,也可以用隔离法求解。

方法1隔离法,先以a和船(包括b)为系统,取v0为正方向,设a向前跳入水中后,船速为v1,有

(M+2m)v0=mv+(M+m)v1

再以b和船为系统,设b向后跳入水中后船速为v2,则

(M+m)v1=Mv2-mv

解得v2=(1+)v0,方向与v0的方向一致。

方法2整体法,以ab和船整体为研究系统,选择全过程为研究过程,有

(M+2m)v0=mv-mv+Mv2

解得v2=(1+)v0

【答案】(1+)v0

题型六

碰撞问题

1.三种碰撞形式的理解

碰撞类型

特征描述及重要关系式或结论

弹性碰撞

碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械损失,叫作弹性碰撞,若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒,满足:

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

m1+m2=m1v1'2+m2v2'2

若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'=v2'=,对这一结果可做如下讨论:

(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移

(2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0,碰后二者同向运动

(3)若m1<m2,则v1'<0,v2'>0,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向运动

非弹性

碰撞

发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少,满足:

m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

m1+m2>m1v1'2+m2v2'2

完全非弹性碰撞

发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能,满足:

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

ΔE=m1+m2-(m1+m2)v2

2.判断碰撞的可能性问题

(1)动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'

(2)动能不增加,即Ek1+Ek2Ek1'+Ek2'++

3.速度要符合情景:如果碰前两物体同向运动,则后面的物体速度必大于前面物体的速度,即v>v,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前面的物体的速度一定增大,且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度,即v'v',否则碰撞没有结束。如果碰前两物体相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速度均为零。

【例6甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5kg·m/s,p2=7kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10kg·m/s,则二球质量m1m2间的关系可能正确的是(  )。

A.m1=m2B.2m1=m2

C.4m1=m2D.6m1=m2

【解析】碰前:因甲从后面追上乙,发生碰撞必有v1>v2,将v=代入,得>,所以有<=0.71

碰中:甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒,所以有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2kg·m/s

此系统的机械能不会增加。所以有

++,即=0.41

碰后:v1'v2',所以有,则0.2

综合可得0.41≥≥0.2,所以C项正确。

【答案】C

处理碰撞问题的思路和方法

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件,列出相应方程求解。

(2)要灵活运用Ek=p=Ek=pvp=几个关系式转换动能、动量。

(3)可熟记一些公式,例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正碰后的速度满足:v1=v0,v2=v0

(4)熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度;当m1m2,且v20=0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v。当m1m2,且v20=0时,碰后质量大的静止不动,质量小的被原速率反向弹回。

【变式训练7】(多选)在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短。在此碰撞过程中,下列情况可能发生的是(  )

A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1v2v3,满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3

B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1v2,满足Mv=Mv1+mv2

C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1,满足Mv=(M+m)v1

D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2

【解析】在小车M和木块发生碰撞的瞬间,摆球并没有直接与木块发生力的作用,当它与小车一起以共同速度v匀速运动时,摆线沿竖直方向,摆线对球的拉力和球的重力都与速度方向垂直,因而摆球未受到水平力作用,球的速度不变,可以判定AD两项错误;小车和木块碰撞过程,水平方向无外力作用,系统动量守恒,而题目对碰撞后小车与木块是否分开或连在一起,没有加以说明,所以两种情况都可能发生,即BC两项正确。

【答案】BC


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